如圖，線段AB，CD所在直線是異面直線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；
（2）設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分．
證明：（1）∵E，F(xiàn)，G，H分別是AC，CB，BD，DA的中點(diǎn)，
∴EH∥CD，F(xiàn)G∥CD，
∴EH∥FG，因此，E，F(xiàn)，G，H共面，
∵EH∥CD，平面EFGH，EH平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH。
（2）設(shè)PQ∩平面EFGH=N，連接PC，設(shè)PC∩EF=M，
△PCQ所在平面∩平面EFGH=MN，
∵CQ∥平面EFGH，平面PCQ，
∴CQ∥MN，
∵EF是△ABC是的中位線，
∴M是PC的中點(diǎn)，則N是PQ的中點(diǎn)，即PQ被平面EFGH平分．
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如圖，線段AB，CD所在直線是異面直線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點(diǎn)．

(1)求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；

(2)設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分．

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如圖，線段AB與CD互相平分，則可以表示為(　　)．

[　　]

A．

B．

C．

D．

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如圖：線段AB、CD所在的直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別是AB和CD上的任意點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分、

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如圖：線段AB、CD所在的直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別是AB和CD上的任意點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH平分、

 

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