Question

已知三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m是正常數(shù)），則b的取值范圍為________．

Answer 1

分析：由題意可得 b²=ac，a+b+c=m，故a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根，由△≥0，解得b的取值范圍．
解答：由題意可得 b²=ac，a+b+c=m，即 ，
∴a、c 是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根．
所以△=（m-b）²-4 b²≥0，解之得，
因為b≠0，所以b的取值范圍是，
故答案為：．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，得到△=（m-b）²-4 b²≥0，是解題的關(guān)鍵．