經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為7.5元/L．
（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，比較兩個(gè)最小值即可求出運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少時(shí)卡車的速度．
試題解析：由（1）題意，當(dāng)時(shí)，
．
當(dāng)時(shí)，
，
所以．
（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，
故時(shí)，取得最小值．
當(dāng)時(shí)， ，
由，得 ，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時(shí),取得最小值．
由于 ,所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.
答：當(dāng)卡車以的速度行駛時(shí)，運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少．
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、分段函數(shù)的應(yīng)用；3、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）設(shè)，且的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè).
（1）當(dāng)取到極值，求的值；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小并證明.

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