在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是，點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和．
⑴求軌跡的方程；
⑵當(dāng)時，證明直線過定點(diǎn)．
⑴∵點(diǎn)到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點(diǎn)在軸上焦距為的橢圓，其方程為．

⑵將，代入曲線的方程，整理得 ，因?yàn)橹本�與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，所以  ①
設(shè)，，則，  ②
且③
顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，．由，得．
將②，③代入上式，整理得．所以，即或．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件①，
當(dāng)時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)．即直線經(jīng)過點(diǎn)，與題意不符．
當(dāng)時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)，且不過點(diǎn)．
綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(21) （本小題滿分15分）
直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知曲線與曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，直線與曲線交于、兩點(diǎn).
（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）以、兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作曲線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)到直線：與：距離的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點(diǎn)記為．
（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，交橢圓于兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)的斜率是時，求；
（2）設(shè)拋物線的切線方程為，當(dāng)是銳角時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線Ｃ：與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)a=1，b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為________

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同步練習(xí)冊答案