【題目】已知函數(shù)
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)設(shè).如果對任意,,求的取值范圍。
【答案】(1)當(dāng)a≥0時,>0,故f(x)在(0,+)單調(diào)增加;
當(dāng)a≤-1時,<0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少;
當(dāng)-1<a<0時,f(x)在(0,)單調(diào)增加,在(,+)
(2)a≤-2
【解析】
(Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+),.
當(dāng)a≥0時,>0,故f(x)在(0,+)單調(diào)增加;
當(dāng)a≤-1時,<0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少;
當(dāng)-1<a<0時,令=0,解得x=.當(dāng)x∈(0,)時,>0;
x∈(,+)時,<0, 故f(x)在(0,)單調(diào)增加,在(,+)單調(diào)減少.
(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥x2.由于a≤-2,故f(x)在(0,+)單調(diào)減少.
所以等價于
≥4x1-4x2,,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.
令g(x)=f(x)+4x,則+4=.
于是≤=≤0.
從而g(x)在(0,+)單調(diào)減少,故g(x1) ≤g(x2),
即f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2,故對任意x1,x2∈(0,+) ,.
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【題目】設(shè)橢圓的方程為,點為坐標原點,點,的坐標分別為,,,直線的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于,兩點,交軸于點,問是否存在實數(shù)使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l過點P(2,2).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)求C的直角坐標方程;
(2)若l與C交于A,B兩點,求的最大值.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上無零點,求最小值.
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【題目】如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別是棱AD,B1C1上的動點,設(shè)AE=λ,B1F=μ.若平面BEF與正方體的截面是五邊形,則λ+μ的取值范圍是________.
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【題目】已知直線l、m,平面α、β,下列命題正確的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.( )
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個
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