在四面體ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．則四面體ABCD的體積為 ；四面體ABCD外接球的面積為 ．
【答案】
分析：由已知中四面體ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6，我們易計(jì)算出底面BCD的面積，從A向BC作高，垂足E，解三角形AED可以求出sin∠AED，進(jìn)而計(jì)算出底面BCD上的高，代入棱錐體積公式，四面體ABCD的體積，再由對等四面體外接球半徑公式，求出四面體ABCD外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出四面體ABCD外接球的面積．
解答：解：從A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=
，
∴∠AED是鈍角
∴sin∠AED=
∴四面體ABCD的體積V=
=
=
∵四面體ABCD的外接球半徑R=
=
∴四面體ABCD外接球的面積S=4πR
2=43π
故答案為：
，43π
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積和球的表面積，其中計(jì)算棱錐體積是，確定棱錐的高是關(guān)鍵，而求三棱錐的外接球表面積時(shí)，最難的問題是求外接球的半徑，這里引入對等外接球的半徑公式，非常重要．
將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是（ �。�
在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，且FG⊥GH，試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大．