Question

在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
　　(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；
　　(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；
　　(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。
　　　　　　　　　　

Answer 1

解：(Ⅰ)證明：取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，
因為E為PC中點，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，
所以EF∥AB，EF＝AB，四邊形ABEF為平行四邊形，
所以BE∥AF，
又∵ BE 平面PAD，AF 平面PAD，　　　　所以BE∥平面PAD 
（2）
BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD
(3)

本試題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理和四棱錐的體積的綜合運用。
（1）先找到線線平行，BE∥AF，從而利用判定定理得到結(jié)論。
（2）要證明線面垂直，先證明線線垂直，利用判定定理得到結(jié)論。
（3）對于體積的求解關鍵是求解底面積和體的高，然后得到結(jié)論。