用數(shù)學歸納法證明下列不等式：若a>0，b>0且n∈N*，證明。

答案：
解析：

證明：(1)當n=1時，左邊=，右邊=

∴不等式成立。

(2)假設當n=k時，不等式成立，即。則當n=k+1時，

∵(ak+1+bk+1)－(akb+abk)=(a－b)(ak－bk)

又a>0，b>0

∴(a－b)(ak－bk)≥0

∴akb+abk≤ak+1+bk+1

∴。

∴n=k+1時，不等式也成立。

由(1)(2)得，對于n∈N*有。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，ex＞x”的否定是““?x∈R，ex＜x”
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

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用數(shù)學歸納法證明下列不等式:

若a＞0,b＞0且n∈N*,證明≥()n.

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