(06年湖北卷理)(12分)

如圖,在棱長為1的正方體中,是側(cè)棱上的一點(diǎn),。

(Ⅰ)、試確定,使直線與平面所成角的正切值為;

(Ⅱ)、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得對任意的,D1Q在平面上的射影垂直于,并證明你的結(jié)論。

點(diǎn)評:本小題主要考查線面關(guān)系、直線于平面所成的角的有關(guān)知識及空間想象能力和推理運(yùn)算能力,考查運(yùn)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。

解析:解法1:(Ⅰ)連AC,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn),,連結(jié)OG,

因?yàn)镻C∥平面,平面∩平面APC=OG,

故OG∥PC,所以,OG=PC=.

又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面,

故∠AGO是AP與平面所成的角.

在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=.

所以,當(dāng)m=時(shí),直線AP與平面所成的角的正切值為.

(Ⅱ)可以推測,點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)O1,因?yàn)?/p>

D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A ,所以 D1O1⊥平面ACC1A1,

又AP平面ACC1A1,故 D1O1⊥AP.

那么根據(jù)三垂線定理知,D1O1在平面APD1的射影與AP垂直。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖北卷理)將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成,就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,成為萊布尼茨三角形,從萊布尼茨三角形可看出,其中       

,則        。

    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖北卷理)將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成,就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,成為萊布尼茨三角形,從萊布尼茨三角形可看出,其中        。

,則       

    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案