【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD=2,∠DAB=60°PA=PC=2,且平面ACP⊥平面ABCD

(Ⅰ)求證:CBPD;

(Ⅱ)求二面角C-PB-A的余弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)證明PO⊥平面ABCD得出POBC,利用勾股定理證明,從而BC⊥平面PBD,于是BCPD;

2)建立空間坐標系,求出平面PAB和平面PBC的法向量,通過計算法向量的夾角得出二面角的大。

解:(1)連,交于點,連

由平面,平面.

,

(2)由(1)知,以為坐標原點,軸,軸,過點與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

由(1)知,則軸.

由平面幾何知識易得,

于是

設(shè)平面的法向量為.

,即,

,則,則

同理可求得平面的一個向量

于是

分析知二角面的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱,,兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若),且向量夾角的余弦值為.

(1)求的值;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點坐標為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程的一個根為

1)求復(fù)數(shù)的模;

2)若復(fù)數(shù)滿足,且為純虛數(shù),求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)一動點)到點的距離與點軸的距離的差等于1,

1)求動點的軌跡的方程;

2)過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機給人們的生活帶來便捷,但同時也對中學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)造成了嚴重的影響,某校高一幾個學(xué)生成立研究性學(xué)習(xí)小組,就使用手機對學(xué)習(xí)成績的影響隨機抽取了該校100名學(xué)生的期末考試成績并制成如下的表,則下列說法正確的是(

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

合計

不用手機

40

10

50

使用手機

5

45

50

合計

45

55

100

(附:列聯(lián)表公式:,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用手機與學(xué)習(xí)成績有關(guān).

B.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用手機與學(xué)習(xí)成績無關(guān).

C.的把握認為使用手機對學(xué)習(xí)成績無影響.

D.的把握認為使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某不透明紙箱中共有4個小球,其中1個白球,3個紅球,它們除顏色外均相同.

(Ⅰ)一次從紙箱中摸出兩個小球,求恰好摸出2個紅球的概率;

(Ⅱ)每次從紙箱中摸出一個小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取4次,記得到紅球的次數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)每次從紙箱中摸出一個小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取100次,得到幾次紅球的概率最大?只需寫出結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已數(shù)列的各項均為正整數(shù),且滿足,又.

1)求的值,猜想的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

2)設(shè),求的值;

3)設(shè),是否存在最大的整數(shù),使得對任意,均有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-alnx(無理數(shù)e=2.718…).

(1)若f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當a=-1時,設(shè)g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù)g(x)存在零點,求實數(shù)b的最大值.

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