Question

20．用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，則有64個(gè)不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數(shù)，再利用分類討論方法求出出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率．

解答 解：用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，
每個(gè)格子染一種顏色，則有：2⁶=64個(gè)不同的染色方法，
出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，
包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，
第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有1個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，
第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有2個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，
第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有3個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，
∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，
包含的基本事件有：1+5+8+6=20種，
∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：
p=$\frac{20}{64}$=$\frac{5}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．