已知點(diǎn)C在△OAB的邊AB所在的直線上，
OC
=m•
OA
+n•
OB
，求證：m+n=1．
分析：利用向量共線定理和平面向量基本定理即可得出．
解答：解：∵點(diǎn)C在△OAB的邊AB所在的直線上，∴
BA
∥
AC
，
而
BA
=
OA
-
OB
，
AC
=
OC
-
OA
=m•
OA
+n•
OB
-
OA

∴
AC
=(m-1)•
OA
+n•
OB
，
∵
BA
∥
AC
，
∴可設(shè)
AC
=t•
BA
，即(m-1)•
OA
+n•
OB
=t•
OA
-t•
OB
，
向量
OA
與
OB
不共線，
∴
m-1=t
n=-t
消去t，化簡得：m+n=1．
點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理和平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點(diǎn)C是
AB
的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
3
，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)F2（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△OAB的面積S△OAB=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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