Question

已知：如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在

AB

上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線(xiàn)，求證：點(diǎn)C是

AB

的中點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可求∠AOB的度數(shù)；
（2）連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理進(jìn)行證明．

解答：解：（1）∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．
（2）證明：連接OC，
∵CD為⊙O的切線(xiàn)，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴

AC

=

BC

．
即C是

AB

的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題，此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理進(jìn)行證明．