定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（ ）
A．g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2）
B．g（x）=[lg（10x+1）+x]h（x）=[lg（10x+1）-x]
C．g（x）=，h（x）=lg（10x+1）-
D．g（x）=-，h（x）=lg（10x+1）+
【答案】分析：可用排除法．根據(jù)題目中的條件：任意函數(shù)f（x）都可表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，知選項(xiàng)中的g（x）和h（x）一定分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）=g（x）+h（x），對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除．
解答：解：A中h（x）不是偶函數(shù)，故不對(duì)．
B中g(shù)（x）不是奇函數(shù)，故不對(duì)．
D中h（x）不是偶函數(shù)，故不對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶函數(shù)的定義與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、定義在R上的函數(shù)f（x）最小正周期為5，且f（1）=1，則f（log264）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時(shí)，f（x）=2-x+1則f（8）=（　�。�
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是
{x|x＜
16
7
}
{x|x＜
16
7
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(-
3
2
+x)=f(
3
2
+x)．當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=ln（x2-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在[-2013，2013]上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（　�。�

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