Question

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;

(2)求多面體的體積.

 

Answer 1

【答案】

 (1)見解析；(2) 。

【解析】

試題分析：（1）由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，那么結合棱柱的性質可知結論成立。

（2）由三視圖可知，該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，在直三棱柱中，兩個側面是邊長為2的正方形，得到四棱錐的高AE=2，根據(jù)四棱錐的體積公式得到結果．

解：

(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,

,∴.     ---2分

取中點,連,由分別是中點,可設:,

∴面面 ∴面…          ---8分

(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱

∴面,

且 ∴,---12

考點：本題主要考查了線面平行的判定定理的運用，以及幾何體體積的運算。

點評：解決該試題的關鍵是能利用三視圖還原為幾何體，結合幾何體的結構特點和公式得到其體積，以及線面的平行的判定。