Question

在（1+2x）ⁿ的展開式中，前三項的系數(shù)和為201．
（1）求展開式中第幾項的二項式系數(shù)最大？
（2）求展開式中第幾項的系數(shù)最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得前三項的系數(shù)和 1+2C_n¹+4C_n²=201，解方程求得n 的值．
（2）設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，則有 ，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)公式求出r的值．
解答：解：（1）由1+2C_n¹+4C_n²=201，得n=10．…（3分）
∴展開式中第6項的二項式系數(shù)最大．…（4分）
（2）設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，則有 ．…（8分）
解得，…（10分）∴r=7．
∴展開式中第8項的系數(shù)最大．…（12分）
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．