Question

（2012•咸陽(yáng)三模）設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)依次分別為O、F、G，且直線x=

a2

c

與x軸相交于點(diǎn)H，則

|FG|

|OH|

最大時(shí)橢圓的離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：確定F，G，O，H的坐標(biāo)，求得距離，進(jìn)而可求

|FG|

|OH|

最大，從而可得此時(shí)離心率的值．

解答：解：由題設(shè)，H點(diǎn)的坐標(biāo)為H（

a2

c

，0），O（0，0），F(xiàn)（c，0），G（a，0）
∴|FG|=a-c，|OH|=

a2

c

a-c

a2 c

=

ac-c2

a2

=e-e²=-（e²-e）=-（e-

1

2

）²+

1

4

∴當(dāng)e=

1

2

時(shí)，

|FG|

|OH|

取得最大值，（

|FG|

|OH|

）_max=

1

4

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查配方法的運(yùn)用，正確表示

|FG|

|OH|

是關(guān)鍵．