（1）計算：C
 
3
3
+C
 
3
4
+C
 
3
5
+…+C
 
3
10

（2）證明：A
 
k
n
+kA
 
k-1
n
=A
 
k
n+1
．
分析：（1）先把C33化為C44，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，Cnm+Cnm-1=Cn+1m，逐個化簡，即可求出C33+C43+C53+…+C103的值．
（2）把左右兩邊分別用排列數(shù)公式，Anm=
n!
(n-m)!
化簡，再判斷化簡后得式子相等即可．
解答：（1）解：∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1，
∴原式=C44+C43+C53+…+C103
=C54+C53+C63+…+C103
=C64+C63+C73+…+C103
=…
=C104+C103
=C114
=330
（2）證明：∵Anm=
n!
(n-m)!

∴左邊=
n!
(n-k)!
+k
n!
(n-k+1)!
=
n![(n-k+1)+k]
(n-k+1)!
=
(n+1)!
(n-k+1)!
=An+1k=右邊．
點評：本題考查了排列及排列數(shù)公式，考查了組合及組合數(shù)公式，考查了學生的靈活應(yīng)變能力和計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次休閑方式調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）檢驗性別與休閑多大程度上有關(guān)系．
附：（1）Χ2的計算公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
；
（2）臨值表：
P（Χ2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1.05)6的計算結(jié)果精確到0.01的近似值是(    )

A.1.23                  B.1.24              C.1.33              D.1.34

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修2-3 1.3二項式定理練習卷（解析版） 題型：選擇題

 (1.05)6的計算結(jié)果精確到0.01的近似值是                （    ）

A．1.23                  B．1.24            C．1.33              D．1.34

 

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同步練習冊答案