若△ABC中，已知∠A：∠B=1：3，∠C的角平分線平分三角形面積為5：2，則sinA=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理求出
a
b
，根據(jù)面積公式和角平分線的定義，結(jié)合條件得到
b
a
=
5
2
，運用sin3A的公式化簡即可得sinA的值．
解答： 解：∵在△ABC中，
a
sinA
=
b
sinB
，又B=3A，
∴
a
b
=
sinA
sinB
=
sinA
sin3A
，
又∠C的角平分線CD平分三角形面積為5：2，
∴
1
2
b•CD•sin∠ACD：
1
2
a•CD•sin∠BCD=5：2，
即
b
a
=
5
2
，
∴
sin3A
sinA
=
5
2
，
∵sin3A=sin（A+2A）=sinAcos2A+cosAsin2A
=sinA（1-2sin2A）+2sinAcos2A=3sinA-4sin3A，
∴3-4sin2A=
5
2
，即sin2A=
1
8
，
∴sinA=
2
4
．
故答案為：
2
4
．
點評：本題主要考查正弦定理及其應(yīng)用，三角形的面積公式，以及三角公式的恒等變換，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
23
3
B、
22
3
C、
20
3
D、
14
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．則數(shù)列{an}前n項和Sn的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2，若對于?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞4，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列關(guān)系：
（1）名師出高徒；
（2）球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；
（3）蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；
（4）烏鴉叫，沒好兆；
（5）森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；
（6）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系．
其中，具有相關(guān)關(guān)系的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x-3，則函數(shù)g（x）=f（f（x））-x所有零點的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點之間的距離為7，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊是a、b、c，已知3acosA=
6
（ccosB+bcosC）
（1）求tan2A的值；  
（2）若sin（
π
2
+B）=
2
2
3
，c=2
2
，求△ABC的面積．

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