如圖10，已知Rt△ACB中，CD⊥AB于D，在CB的延長線上截取BE=BC，連結EA、ED.求證：∠1=∠2.

                 圖10

思路分析:利用射影定理，并代換線段得到BE2=BD·BA，證明△EBD∽△ABE.

證明:∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，

∴由射影定理有BC2=BD·BA.

∵BE=BC，

∴BE2=BD·BA，即.

又∵∠ABE=∠EBD，

∴△EBD∽△ABE.∴∠1=∠2.

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如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；

（2）若sinθ+cosθ=，求此時管道的長度L；

（3）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？

并求出此時管道的長度.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖10,已知Rt△ACB中,CD⊥AB于D,在CB的延長線上截取BE =BC,連結EA、ED.求證:∠1=∠2.

圖10

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