如圖10,已知Rt△ACB中,CD⊥AB于D,在CB的延長(zhǎng)線上截取BE =BC,連結(jié)EA、ED.求證:∠1=∠2.

圖10

思路分析:利用射影定理,并代換線段得到BE2=BD·BA,證明△EBD∽△ABE.

證明:∵△ACB是直角三角形,CD⊥AB,?

∴由射影定理有BC2=BD·BA.?

∵BE =BC,?

∴BE2=BD·BA,即=.?

又∵∠ABE =∠EBD,?

∴△EBD ∽△ABE.?

∴∠1=∠2.

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如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問(wèn)：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測(cè)試卷08（解析版） 題型：解答題

如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問(wèn)：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水,管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；

（2）若sinθ+cosθ=，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；

（3）問(wèn)：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？

并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖10，已知Rt△ACB中，CD⊥AB于D，在CB的延長(zhǎng)線上截取BE=BC，連結(jié)EA、ED.求證：∠1=∠2.

                 圖10

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