Question

13．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)${x_1}，{x_2}∈\left\{{x|f（x）=\frac{A}{2}}\right\}$，且|x₁-x₂|的最小值為π，則f（x）的最小正周期是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由題意可得sin（ωx+θ）=$\frac{1}{2}$的解為兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，$\frac{1}{3}$•$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期．

解答 解：由題意可得sin（ωx+θ）=$\frac{1}{2}$的解為兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值為π，
可得 $\frac{1}{3}$•$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=$\frac{2}{3}$，
故f（x）的最小正周期是 $\frac{2π}{ω}$=3π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．