3．求曲線y=2x2與直線y=-x+3（x≥0）所圍成的圖形的面積．

分析 由題意畫出圖形，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用定積分求面積．

解答 解：如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，解得x=1（x≥0）．
∴曲線y=2x2與直線y=-x+3（x≥0）所圍成的圖形的面積
S=${∫}_{0}^{1}（-x+3-2{x}^{2}）dx$=$（-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{2}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{11}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了利用定積分求曲邊梯形的面積，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)${x_1}，{x_2}∈\left\{{x|f（x）=\frac{A}{2}}\right\}$，且|x1-x2|的最小值為π，則f（x）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．3π

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14．已知直線l：2x+my-2-3m=0（m∈R）．
（1）判斷直線l與圓x2+y2-4x-6y+9=0的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得總能找到一個(gè)同事滿足下列條件的圓與直線l相切：①面積為π；②其某條直徑的兩端點(diǎn)分別在兩個(gè)坐標(biāo)軸上．

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11．直線（m+1）x+（m-1）y-2=0與圓（x-1）2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．相交或相切

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$≡（1，x），$\overrightarrow$=（2x+3，x），x∈R．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求x的值
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|

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8．在數(shù)列-1，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{8}$，…中，0.08是它的第幾項(xiàng)（　�。�
A．10B．9C．11D．8

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15．正方體的截面不可能是：①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形．下述選項(xiàng)正確的是（　　）
A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．對(duì)于相關(guān)指數(shù)R2，下列說法正確的是（　　）
A．R2的取值越小，模型擬合效果越好
B．R2的取值可以任意大，且R2取值越大，擬合效果越好
C．R2的取值越接近于1，模型擬合效果越好
D．以上答案都不對(duì)

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13．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得OA⊥OB？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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