雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，則△PF1F2的面積為______．
令|PF1|=x，|PF2|=y，
依題意可知
x+y=2
n+2
x-y=2
n

解得x=
n+2
+
n
，y=
n+2
-
n
，
∴x2+y2=（2
n+2
+
n
）2+（2
n+2
-
n
）2=4n+4
∵|F1F2|=2
n+1

∴|F1F2|2=4n+4
∴x2+y2|F1F2|2
∴△PF1F2為直角三角形
∴△PF1F2的面積為
1
2
xy=（2
n+2
+
n
）（
n+2
-
n
）=1
故答案為：1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+y2=1 (m＞1)與雙曲線
x2
n
-y2=
1
 
 
(n＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
n
-y2=1，（n＞1）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，則△PF1F2的面積為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，則△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，點(diǎn)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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