(本小題滿分12) 如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
(Ⅰ)證明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,
∴ AC⊥BC, …………………1分
又 AC⊥,且
∴ AC⊥平面BCC1 ,又平面BCC1 ……………………………………3分
∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………4分
(Ⅱ)解法一:取中點(diǎn),過(guò)作于,連接 …………5分
是中點(diǎn),
∴ ,又平面
∴平面,
又平面,平面
∴
∴ 又且
∴平面,平面 ………7分
∴ 又
∴是二面角的平面角 ……………………………………8分
AC=3,BC=4,AA1=4,
∴在中,,,
∴ …………………………………………11分
∴二面角的正切值為 …………………………………………12分
解法二:以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系…………5分
AC=3,BC=4,AA1=4,
∴, ,,,
∴,
平面的法向量, …………………7分
設(shè)平面的法向量,
則,的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角的大小 …………8分
則由 令,則,
∴ ………………10分
,則 ……………11分
∵二面角是銳二面角
∴二面角的正切值為 ………………………… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)已知關(guān)于的一元二次函數(shù) (Ⅰ)設(shè)集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(,)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示,,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.
(I)證明:平面⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
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