10．已知圓C：x2+y2=25，過(guò)點(diǎn)M（-2，3）作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)N時(shí)，則點(diǎn)N的軌跡方程為2x-3y-25=0．

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（-2，3），因?yàn)锳M與圓C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1-0）+（y1-3）（y1-0）=0，因?yàn)閤12+y12=25，所以-2x1+3y1=25，同理-2x2+3y0=25．所以過(guò)點(diǎn)A，B的直線方程為-2x+3y=25．再由直線AB過(guò)點(diǎn)N（a，b），代入即可得到N的軌跡方程．

解答 解：圓C：x2+y2=25的圓心C為（0，0），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（-2，3），
因?yàn)锳M與圓C相切，所以AM⊥CA．  
所以（x1+2）（x1-0）+（y1-3）（y1-0）=0，
即x12+2x1+y12-3y1=0，
因?yàn)閤12+y12=25，
所以-2x1+3y1=25，
同理-2x2+3y2=25．
所以過(guò)點(diǎn)A，B的直線方程為-2x+3y=25．
因直線AB過(guò)點(diǎn)（a，b）．
所以代入得-2a+3b=25，
所以點(diǎn)Q的軌跡方程為：2x-3y-25=0．
故答案為：2x-3y-25=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，考查切線的性質(zhì)，直線方程，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知結(jié)合切線的性質(zhì)，得到過(guò)點(diǎn)A，B的直線方程為-2x+3y=25，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是$a，b，c，\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長(zhǎng)為1，求△ABC的面積的最大值．

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1．不等式$\frac{x+1}{x}$≤3的解集是（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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18．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ為參數(shù)，r＞0）．
（Ⅰ）求圓O的圓心的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$則z=ax+y的最小值為1，則正實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．10B．8C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．20πD．24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．$[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$B．$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
C．$[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．[0，2]C．[-2，0]D．[-2，2]

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