設f（x）=alnx-x+4，（a∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
分析：（Ⅰ）先求函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率k=0，結合已知可求a；
（Ⅱ）令導數(shù)f′（x）大于0或小于0，解出x，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）由f（x）=alnx-x+4可知，函數(shù)定義域為{x|x＞0}，且f′（x）=
a
x
-1．
由題意，f′（1）=a-1=0，
解得a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）=
a
x
-1=
a-x
x
=
1-x
x
（x＞0）．
令f′（x）＞0，解得x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．
則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的求解，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調區(qū)間，體現(xiàn)了分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當a=2時，設函數(shù)h（x）=（p-2）x+
p+2
x
-3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安慶二模）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若對任意x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）設F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，曲線y=F（x）上是否總存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為鈍角柄點的鈍角三角形，且最長邊的中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2-x-alnx
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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