函數(shù)y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是________。

答案：16
提示：

令函數(shù)等于0則此方程有三個根，一個為0，兩個位3。當x∈（0，3），，則函數(shù)的圖象在軸上方，又因函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)的頂點的縱坐標一定為最大值。由導數(shù)的幾何意義可得頂點的斜率等于0，所以x(6－2x)2的導數(shù)等于0計算并化簡得，求得，此時函數(shù)值為16。因此函數(shù)y=x(6－2x)2(x∈[0，3])的最大值是16。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有六個命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)．
②終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z }
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．
④函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的圖象中一條對稱軸是x=
π
4

⑥函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命題的序號是
②③④
②③④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

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求：函數(shù)y=4x-6×2x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值時的x值．

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