Question

【題目】某大學導師計劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計算機技能大賽，兩人以往5次的比賽成績統(tǒng)計如下：（滿分100分，單位：分）.

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成績	87	87	84	100	92
乙的成績	100	80	85	95	90

（1）試比較甲、乙二人誰的成績更穩(wěn)定；

（2）在一次考試中若兩人成績之差的絕對值不大于2，則稱兩人“實力相當”.若從上述5次成績中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實力相當”的概率.

Answer 1

【答案】(1)甲的成績更穩(wěn)定；(2) .

【解析】試題分析：（1）先求均值，再求方差，根據方差越小越穩(wěn)定確定結論，（2）先根據枚舉法確定5次成績中任意抽取2次所包含基本事件的總數，再從中確定恰有一次兩人“實力相當”的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.

試題解析：（1）∵，

，

，

∴甲的成績更穩(wěn)定；

（2）考試有5次，任選2次，基本事件有和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和共10個，

其中符合條件的事件有和， 和， 和， 和， 和， 和共有6個，

則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為，

另法：這5次考試中，分數差的絕對值分別為13，7，1，5，2，則從中任取兩次，分差絕對值的情況為共10種，

其中符合條件的情況有共6種情況，

則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實力相當”的概率為.