Question

設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為

1

4

、

1

3

、

1

2

．
（1）若三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率；
（2）若甲單獨向目標(biāo)連續(xù)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率；
（3）若甲向目標(biāo)連續(xù)射擊1000次，試估計他命中目標(biāo)的次數(shù)．

Answer 1

（1）由題意，事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，至少有一人命中目標(biāo)”的對立事件是“三人各向目標(biāo)射擊一次，沒有一人命中目標(biāo)”
事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，沒有一人命中目標(biāo)”的概率是（1-

1

4

）（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

4

，
∴事件“三人各向目標(biāo)射擊一次，至少有一人命中目標(biāo)”的概率是1-

1

4

=

3

4

（2）甲單獨向目標(biāo)連續(xù)射擊三次，他恰好命中兩次的概率

C

23

×(

1

4

)2×(1-

1

4

)=

9

64

（3）甲向目標(biāo)連續(xù)射擊1000次，由于他每次命中目標(biāo)的概率是

1

4

，估計他命中目標(biāo)的次數(shù)為1000×

1

4

=250次