設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率。

設Ak表示“第k人命中目標”，k=1，2，3。這里，A1、A2、A3相互獨立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5。從而，至少有一人命中目標的概率為

1-P（1∩2∩3）=1-P（1）P（2）P（3）=1-0.3×0.4×0.5=0.94。

恰有兩人命中目標的概率為：

P（1∩A2∩A3+A1∩2∩A3+A1∩A2∩3）=P（1∩A2∩A3）+P（A1∩2∩A3）+P（A1∩A2∩3）=P（1）·P（A2）P（A3）+P（A1）P（2）P（A3）+P（A1）P（A2）P（3）=0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.7×0.6×0.5=0.44。


解析:

本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算，以及利用概率知識解決實際問題的能力。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為
1
4
、
1
3
、
1
2
．
（1）若三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率；
（2）若甲單獨向目標連續(xù)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率；
（3）若甲向目標連續(xù)射擊1000次，試估計他命中目標的次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率。

   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.

(1)若三人各向目標射擊一次,求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率;

(2)若甲單獨向目標射擊三次,求他恰好命中兩次的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為
1
4
、
1
3
、
1
2
．
（1）若三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率；
（2）若甲單獨向目標連續(xù)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率；
（3）若甲向目標連續(xù)射擊1000次，試估計他命中目標的次數(shù)．

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