Question

8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，則f（x）+x=0的根的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 f（x）+x=0的根的個(gè)數(shù)可化為f（x）與y=-x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$與函數(shù)y=-x的圖象，結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：f（x）+x=0的根的個(gè)數(shù)可化為f（x）與y=-x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$與函數(shù)y=-x的圖象如下，

結(jié)合圖象可得，
f（x）+x=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．