已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證 ．

（1），（2）證明如下

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時，，∴ 
當(dāng)時，， 即   ∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴
設(shè)的公差為，，∴
∴ 
（2） 

考點：等比數(shù)列；等差數(shù)列
點評：對于求一般數(shù)列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，像本題在求時就用到裂變法。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足 
（1）求數(shù)列、的通項公式
（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列  （2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a}滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求數(shù)列{b}的通項公式；
（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.

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