數(shù)列
的前
項和為
,且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列、的通項公式
（2）設(shè)
=
，求數(shù)列
的前項和
.
（1） 
，
（2） 
解析試題分析：（1）由與的關(guān)系可得
及
,兩式相減可得數(shù)列的通項公式,在使用與的關(guān)系時要注意
與
的情況討論;（2） 的通項公式是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現(xiàn)負號,等比求和時要數(shù)清等比數(shù)列的項數(shù),也可以使用
這個求和公式,它可以避免找數(shù)列的數(shù)項;最終結(jié)果化簡依靠指數(shù)運算,要保證結(jié)果的成功率,可用作為特殊值檢驗結(jié)果是否正確.
試題解析：（1）由題意知，
，故
又時，由
得
，即
故是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，
所以.
因為
，所以的公差為2，所以
（2）由=，得
①
②
－②得
所以
考點：1、與的關(guān)系；2、錯位相減法求數(shù)列和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝
，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，
.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2013項和T2013.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，滿足
，
，
（1）求
的值；
（2）猜想數(shù)列
的通項公式
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）己知
，設(shè)
，記
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
具有性質(zhì)：①
為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)
，當(dāng)
為偶數(shù)時，
；當(dāng)為奇數(shù)時，
.
（1）若為偶數(shù)，且
成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)
(
且
N)，數(shù)列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)
(
N)時，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項為
，公差為
，且不等式
的解集為
．
（I）求數(shù)列的通項公式
；
（II）若
，求數(shù)列
前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求證
．
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滿足
，
.
，求數(shù)列
的前
項和
.