已知圓及點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),連接,做線段的中垂線交直線于點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在軌跡上任取一點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓過兩個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

 

【答案】

(1)

(2)證明見解析，定點(diǎn)為

【解析】本試題主要考查了運(yùn)用雙曲線定義求解軌跡方程，以及利用直徑的兩端點(diǎn)坐標(biāo)求解圓的方程的綜合運(yùn)用試題。

解:（1），

又

 

點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線……………4分

（2）

……………8分

以為直徑的圓方程……………9分時(shí)，……………11分

定點(diǎn)為

 

練習(xí)冊系列答案
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已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

 

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（14分）已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（文）．已知圓及點(diǎn)．

   （1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

   （2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

   （3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

 

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