已知橢圓在橢圓上．

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．


 (2) 設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y＝kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)．

由條件得消去y0并整理得x＝.①

由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2.

整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.

由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直線OQ的斜率k＝±.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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橢圓＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，＝0.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 若△ABF1的周長(zhǎng)為4，求橢圓的方程．

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

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雙曲線＝1的漸近線方程為________．

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如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知扇形的弧長(zhǎng)為l，所在圓的半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝×底×高，可得扇形的面積公式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋，試比較f(n)與的大小．

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