設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋，試比較f(n)與的大�。�


解：當(dāng)n＝1，2時f(n)< ；

當(dāng)n≥3時f(n)> .

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

① 當(dāng)n＝3時，顯然成立；

② 假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥3，k∈N)時，即f(k)> ，那么，

當(dāng)n＝k＋1時，f(k＋1)> ，即n＝k＋1時，不等式也成立．

由①②知，對任何n≥3，n∈N不等式成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓在橢圓上．

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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觀察下列事實|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為________．

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若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1) 若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.

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設(shè)f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

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已知f(n)＝．

(1) 當(dāng)n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；

(2) 由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：

(1) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；

(2) an＜an＋1＜1.

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已知全集，集合，，那么集合                                                             

（A）                 （B）  

（C）                   （D）

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已知向量a，b的夾角為90°，|a|＝1，|b|＝3，則|a－b|＝________.

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