【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）分別取，的中點，，連結(jié)，，，要證平面，需證明，，其中可通過證明平面來證明，通過證明平面來證明；

（2）以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個法向量以及直線的方向向量，求出兩向量的夾角的余弦值即為直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：分別取，的中點，，連結(jié)，，.

因，為的中點，

故.

同理，，.

故平面.

故.

因平面平面，平面平面，

平面，，

故平面.

則.

又，是平面中的相交直線，

故平面.

（2）由（1）知，面，又∥，

面.

如圖，以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則，，，

，，

則，，.

設(shè)是面的一個法向量，

則，即，

取，則.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

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①;

②;

③;

④.

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