Question

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[1，2]時，f（x）=（）^x-2．設a=f（），b=f（），c=f（），則

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   c＜a＜b
4. D.
   b＜a＜c

Answer 1

B
分析：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2，然后利用周期性和奇偶性進行判斷函數(shù)的大�。�
解答：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期是2．因為x∈[1，2]時，f（x）=（）^x-2．單調遞減，
因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在[-2，-1]上單調遞增，且在[0，1]上也單調遞增．
方法1：導數(shù)法：設g（x）=，則g'（x）=，當x＞e時，g'（x）＜0，此時函數(shù)單調遞減，所以g（3）＞g（5）＞g（6），
所以，所以，
即c＜b＜a．
故選B．
方法2：
因為，，，
又，所以．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用，利用函數(shù)的性質結合函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．考查學生的運算能力．