圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在下圖４個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前４項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象．

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 



解析:

如圖，這４個(gè)三角形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1，3，9，27．則所求數(shù)列的前４項(xiàng)都是３的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減１．所以，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是．

在直角坐標(biāo)系中的圖象

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）（1）下面圖形由單位正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫(huà)出下一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，求著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個(gè)圖形中單位正方形的個(gè)數(shù)為an（n=1，2，3，…），設(shè)cn=
2anbnn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，我們將第n個(gè)三角形中著色的三角形個(gè)數(shù)記為an，則an=
 
；（答案用n表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京月考題 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫(huà)出下一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形；
（2）圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，求著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式bn
（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個(gè)圖形中單位正方形的個(gè)數(shù)為
an（n=1，2，3，…），設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省延安市延長(zhǎng)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫(huà)出下一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，求著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個(gè)圖形中單位正方形的個(gè)數(shù)為an（n=1，2，3，…），設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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