Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²-2ax-2，a為常數(shù)．
（1）如果f（x）為偶函數(shù)．求a的值；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，比較f（a²十2）與f（2a）的大小，并證明．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)f（x）為偶函數(shù)則f（-x）=f（x）建立等式，從而求出a的值；
（2）根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸可得f（x）在（a，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)a²十2與2a的大小根據(jù)單調(diào)性可得f（a²十2）與f（2a）的大�。�

解答：解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）即（-x）²-2a（-x）-2=x²-2ax-2
則4ax=0對(duì)于任意x成立，
∴a=0
（2）∵a²十2-2a=（a-1）²+＞0
∴a²十2＞2a
∵f（x）=x²-2ax-2的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，開(kāi)口向上
∴f（x）=x²-2ax-2在（a，+∞）上單調(diào)遞增
而a＞1則a²十2＞2a＞a
∴f（a²十2）＞f（2a）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．