15．觀察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)右邊含有“2017”這個數(shù)，則：n=45．

分析 可得規(guī)律：第n個式子的左邊是n3，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n個式子的第一個數(shù)為an，累加可得an，計算可得a45=1981，a46=2071，可知2015在第45 個式子

解答 解：由題意可得第n個式子的左邊是n3，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，
設(shè)第n個式子的第一個數(shù)為an，則有a2-a1=3-1=2，
a3-a2=7-3=4，…an-an-1=2（n-1），
以上（n-1）個式子相加可得an-a1=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$，
故an=n2-n+1，可得a45=1981，a46=2071，
故可知2017在第45個式子，
故答案為：45

點評 本題考查了新定義的應(yīng)用，歸納推理，等差數(shù)列的前n項和公式，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n+1}{3}$，an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{{3}^{n}}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．下列是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，求y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量．
附注：參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖所示的程序框圖，運行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．是否存在a，b，c使等式（$\frac{1}{n}$）2+（$\frac{2}{n}$）2+（$\frac{3}{n}$）2+…+（$\frac{n}{n}$）2=$\frac{a{n}^{2}+bn+c}{n}$對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，$\sqrt{8+\frac{a}{t}}=8\sqrt{\frac{a}{t}}，a，t∈{R_+}$，類比上述等式，則：a+t=（　　）
A．70B．68C．69D．71

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{2{a_n}}\\{{a_n}-1}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（0≤{a_n}≤1）}\\{（{a_n}＞1）}\end{array}$，且${a_1}=\frac{6}{7}$，則a2017=$\frac{12}{7}$．

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4．已知離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓C的左頂點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若M，N是橢圓C上異于A點的兩個動點，且滿足AM⊥AN，問直線MN是否恒過定點？說明理由．

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5．圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．8-$\frac{4}{3}$πB．8-πC．8-$\frac{2}{3}$πD．8-$\frac{1}{3}$π

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