Question

20．已知：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，$\sqrt{8+\frac{a}{t}}=8\sqrt{\frac{a}{t}}，a，t∈{R_+}$，類比上述等式，則：a+t=（　�。�

• A． 70
• B． 68
• C． 69
• D． 71

Answer 1

分析 觀察所給的等式，第n個式子應(yīng)該是$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$=（n+1）•$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，即可寫出結(jié)果．

解答 解：觀察下列等式：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，
照此規(guī)律，第7個等式中：a=8，t=8²-1=63
a+t=71．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系．