定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x+1）=-f（x），可推出其周期為2；由偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及周期為2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的單調(diào)性，
根據(jù)單調(diào)性及對稱性即可作出判斷．
解答：解：因?yàn)閒（x+1）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．
又f（x）為偶函數(shù)，且在[-1，0]上遞增，
所以f（x）在[0，1]上遞減，
又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，
故f（2）最大，
又f（x）關(guān)于x=2對稱，且離2近，所以f（）＞f（3），
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性及其應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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