【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)求證:PB∥平面AEC.
【答案】證明:(Ⅰ)∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,
AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,
∴AC⊥AB,AC⊥PA,
又AB∩PA=A,∴AC⊥平面PAB,
∵PB平面PAB,∴AC⊥PB.
(Ⅱ)證明:連接BD,與AC相交于O,連接EO,
∵ABCD是平行四邊形,
∴O是BD的中點(diǎn),又E是PD的中點(diǎn),
∴EO∥PB,
又PB不包含于平面AEC,EO平面AEC,
∴PB∥平面AEC.
【解析】(Ⅰ)由已知得AC⊥AB,AC⊥PA,從而AC⊥平面PAB,由此能證明AC⊥PB.
(Ⅱ)連接BD,與AC相交于O,連接EO,由已知得EO∥PB,由此能證明PB∥平面AEC.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).
(ⅰ)若,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,平面平面, ,.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若三角形是邊長為的等邊三角形,求三棱錐外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) (1.)若x∈R,則x2+ ≥x;
(2.)若x≠kπ,k∈Z,則sinx+ ≥2;
(3.)設(shè)x,y>0,則 的最小值為8;
(4.)設(shè)x>1,則x+ 的最小值為3.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則EF和AB所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE= ,且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí),該幾何體的側(cè)視圖的面積為 .若M,N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn),則AM+MN+NB的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+y﹣4=0,定點(diǎn)P(2,0),E,F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn),則△PEF的周長的最小值為( 。
A.2
B.6
C.3
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD,AB=BD=DA=2.BC=CD= ,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ , ],則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是( )
A.[0, ]∪( ,1)
B.[ , ]
C.[0, ]
D.[0, ]
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