如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：設AB＝a，PA＝b，如圖建立空間坐標系

　　則A(0，0，0)，B(a，0，0)，P(0，0，b)

　　C(2a，2a，0)，D(0，2a，0)，E(a，a，b/2)；2分

　　(Ⅰ)

　　∴；4分

　　∵∴∥平面PAD；5分

　　(Ⅱ)∵BE⊥平面PCD∴BE⊥PC即·＝0

　　又∵＝(2a，2a，－b)∴·＝2a2－＝0既b＝2a；7分

　　設平面BDE的一個法向量為n1＝(x，y，z)，又＝(0，a，a)，＝(－a，2a，0)

　　∴令z＝－1則n1＝(2，1，－1)；9分

　　∵AP⊥面BCD∴平面BDC的一個法向量為n2＝(0，0，1)；10分

　　∴cos＜n1，n2＞＝；11分

　　∴平面BDE與平面BDC夾角的余弦值為；12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
12
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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