Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（16，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=log_af（x）在[9，25]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用圖象上的點(diǎn)，求出米指數(shù)，即可得到f（x）的解析式；
（2）通過x∈[9，25]，求出f（x）的范圍，結(jié)合a的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解實數(shù)a的值．

解答：解：（1）設(shè)f（x）=x^α，由f(16)=4⇒α=

1

2

⇒f(x)=

x

…（4分）
（2）x∈[9，25]，f（x）∈[3，5]，
當(dāng)0＜a＜1時，由loga3-loga5=1⇒loga

3

5

=1⇒a=

3

5

符合題意…（3分）
當(dāng)a＞1時，由loga5-loga3=1⇒loga

5

3

=1⇒a=

5

3

也符合題意
所以實數(shù)a的值是

3

5

或

5

3

…（3分）

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．