Question

y=|

3

sinx-cosx|-4的值域?yàn)?!--BA-->

 

，y=

4cosx-1

cosx+2

的值域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：（1）是形如y=asinx+bcosx的函數(shù)模型求值域，可以化為一個(gè)三角函數(shù)的名下處理．
（2）是形如y=

ax+b

cx+d

的函數(shù)模型求值域，可以想辦法去掉分子的變量x，即利用反函數(shù)思想解決問(wèn)題．

解答：解：（1）y=|

3

sinx-cosx |-4=2|sin（x-

π

6

）|-4，
∴0≤|sin（x-

π

6

）|≤1，∴-4≤2|sin（x-

π

6

）|-4≤-2
故答案為：[-4，-2]．

（2） y=

4cosx-1

cosx+2

=

4(cosx+2)-9

cosx+2

=4-

9

cosx+2

，
∵-1≤cosx≤1，∴1≤cosx+2≤3，3≤

9

cosx+2

≤9，
∴-5≤4-

9

cosx+2

≤1，
故答案為：[-5，-1]．

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)值域的常見(jiàn)題型與方法：
（1）形如y=asinx+bcosx的函數(shù)模型，宜采用化簡(jiǎn)到同一三角函數(shù)名下處理．
（2）形如y=

ax+b

cx+d

的函數(shù)模型，宜采用反函數(shù)法處理．
（3）形如y=（ax+b）+

cx+d

的函數(shù)模型，宜采用換元法處理．
（4）復(fù)合函數(shù)模型，單調(diào)性遵循同增異減，值域需要知道構(gòu)成復(fù)合的每一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．