Question

13．已知函數(shù)$f（x）={log_2}\frac{1-tanx}{1+tanx}$，若$f（\frac{π}{2}+a）=1$，則$f（\frac{π}{2}-a）$=（　�。�

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα=3，進而利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：由已知可得：$f（\frac{π}{2}+a）=1$=log₂$\frac{1-tan（\frac{π}{2}+α）}{1+tan（\frac{π}{2}+α）}$=log₂$\frac{-sinα-cosα}{-sinα+cosα}$，
可得：-sinα-cosα=2（-sinα+cosα），解得：tanα=3，
則$f（\frac{π}{2}-a）$=log₂$\frac{1-tan（\frac{π}{2}-α）}{1+tan（\frac{π}{2}+α）}$=log₂$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）+sin（\frac{π}{2}-α）}$=log₂$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=log₂$\frac{tanα-1}{tanα+1}$
=log₂$\frac{3-1}{3+1}$=-1．
故選：C．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．