在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若的值．
【答案】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式求出sin 的值，從而利用二倍角的余弦公式求得cosB．
（2）由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c 的值．
解答：解：（1）∵cos=，∴sin=sin（-）=，∴cosB=1-2sin2=．
（2）由•=2可得  a•c•cosB=2，又cosB=，故ac=6，
由  b2=a2+c2-2accosB 可得  a2+c2=12，∴（a-c）2=0，故  a=c，∴a=c=．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，以及余弦定理的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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